这几天六年级的学生在学圆柱表面积的内容。老黄觉得，这个知识对培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及运用数学知识解决问题的能力都非常有帮助。因此老黄设计了下面这道题，给学生练习，以帮助他们提高数学素养：

(资料图片)

有一个无盖圆柱体水罐，底面半径30厘米，高80厘米，罐口是直径40厘米的圆。(取π=3.14)

(1)求水罐的表面积；

(2)水罐侧面贴有标签纸，长0.8米，宽0.6米，请问：标签纸占水罐侧面面积的几成？

(3)水罐内的水高30厘米，请问：水罐内部，有水面积大还是无水面积大？大多少？（忽略罐壁的厚度）

分析：题目未提供图形，因此学生要发挥空间想象力或者自己画草图帮助理解。如下图：

(1)求圆柱的表面积，一般的步骤：先求底面周长，再求侧面积，因为侧面积等于底面周长乘以高。接下来求底面圆的面积，一般情况下，是有两个底面的，因此要乘以2。侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。不过无盖的情况下，只有一个底面。但这道题又有不同的设计，虽然无盖，但上底却是一个圆环。

有很多学生会用侧面积加下底面积，再加上底圆环的面积，来求这个水罐的表面积。这样的思维比较循规蹈矩。但其实最合理的办法，应该是圆柱的表面积减去罐口圆的面积，这样运算更加简便。

本来圆柱表面积可以化简成S表=2πR(R+h)，R是底面半径，h是高，从而列成综合式。但这里却不适合，因为侧面积和底面积都有可能是下面各小题中所需要用到的。所以还是要分步运算的。

(2)第二小题相信很多学生会用标签纸的面积去比水罐的侧面积，这样做是没有问题的。但其实只要注意观察，就可以发现，标签纸的长等于圆柱的高(学生习惯用宽去对比高)，因此，只要用标签纸的宽比圆柱的底面周长就可以了。结果是一个百分数，要保留整数，才能用成数表示出来。这也是对百分数知识的一个复习。

(3)第三小题，如果分别求两部分的面积，就会相当繁琐。还有一部分学生会只比较侧面的情形，那就错误了。其实不仅要比较侧面有水部分和无水部分的面积大小，还要比较下底面和上底圆环的面积大小。显然，上底圆环比下底面小了罐口的面积。而侧面无水部分比有水部分面积多出来的部分，是一个高20厘米，底面半径30厘米的圆柱的侧面积。两个方面的面积差相比较，就可以知道有水部分和无水部分的面积到底谁更大，以及大多少了。

下面组织解题过程：

解：(1)r=40/2=20(cm), 【这里用r表示罐口圆的半径，用R表示底面半径，注意题目给的是罐口直径】

S底=πR^2=3.14X30^2=2826(cm^2),

C底=2πR=2X3.14X30=94.2(cm),

S侧=C底h=94.2X80=7536(cm^2),

S罐口=πr^2=3.14X20^2=1256(cm^2),

S表=S侧+2S底-S罐口=7536+2X2826-1256=11932(cm^2).

答：水罐的表面积为11932cm^2。

(2)0.6米=60cm.

60/94.2≈64%

答：标签纸占水罐侧面面积的六成四。

(3)80-30=50cm, 50-30=20cm,

94.2X20=1884(cm^2)【这是侧面无水面积比有水面积多的部分】

1884-1256=628(cm^2)

答：无水部分面积更大。大了628cm^2.