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相关系数r的计算公式怎么用(变量间的相关系数)

2022-12-29 07:30:17    来源:红五百科    

1、函数关系(确定性关系);


(资料图片仅供参考)

a、确定性现象之间的关系,常常表现为:变量y与变量x一起变化,并完全依赖于x,当变量x取某个值时,y依赖的关系取相应的值,则称y是x的函数,记为y=f(x),其中x称为自变量,y称为因变量。

b、各观测点落到一条直线上。

2、相关关系

a、一个变量的取值不能由另外一个变量唯一确定;

b、当变量x取某个取值时,变量y的取值对应着一个分布;

c、各观测点分布在直线的周围;

d、变量间这种相互关系,称为具有不确定性的相关关系。例如,劳动生产率与工资水平的关系;

变量间的关系分为完全正线性相关, 完全负线性相关,非线性相关,正线性相关,负线性相关五种;

变量间的关系

相关分析是用一个指标来表明现象间相互关系的密切程度;

相关系数

相关系数是统计变量之间线性关系强度的一个统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的,称为总体相关系数,记为r

下面是计算公式,这三种公式都是等同的

相关系数的三种计算公式

相关系数有如下性质:

1、r取值范围

相关系数的值是[-1,1]

当|r|=1时,表示两变量为完全线性相关,即为函数关系;

当r>0时,表示两变量正相关;

当r<0时,表示两变量负相关;

当r=0时,表示两变量间无线性相关关系。注意:这里说的是无线性相关关系,没有说两者之间没有其他关系;

|r|趋于1表示关系越强,反之,越弱;

一般可按三级划分:|r|<0.4为低度线性相关;0.4≤|r|<0.7为显著性相关;0.7≤|r|<1为高度线性相关。

2、r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等,即r(a,b)=r(b,a);

3、r数值大小与x和y原点和尺度无关,即改变x和y 数据原点及计量尺度,并不改变r数值大小。

4、r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量,却不一定意味着x与y之间一定有因果关系。

5、r仅仅是x和y之间线性关系的一个度量,他不能用户描述非线性关系。

6、两个变量之间是正相关还是负相关和Lxy有关,Lxy>0,两者正相关,否则负相关;

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