如何手动开平方根？详解如下：

求一个正整数的平方根 （手动开平方根）

一、数一下这个数是几位数，并且对该数进行分组，分组以小数点所在为准。分组方法如下：

(资料图)

以小数点为准，每隔2个数字分一组， 如85467 分组为： 85467。得出小数点前为三组，及该数平方根为三位数。

二、分组细化：我们的目的是求平方根的值，但平方根有可能是无理数，如果需要精确到小数点后两位，那么分组的时候就需要多加2组。 上数则分组为85467. 0000(每一个下划线代表1位数， 则我们要求的数为□□□.□□ 。

三、开始求值：利用除法知识

① 如下图：

对上图的解释如下： 分组数字8 : 2²＜8＜3² (即正整数2的平方最接近8且不大于八）， 所以 8 的上下都写上2 ， 用减法 8-2=6 ，得出下方数字6 ， 下移 下一分组数字 54 ， 得出654 ，用于求第二位数 ， 图最左侧 2为常数，在这称为不变常数2。 不变常数×2 ，即8 上方的2 ，用不变常数2× 8上方数字2 =4 。 现在求第二个数A： A×(40+A)最接近654,且不大于654，取值最大为9.即 9×49=441，则分组54上方填9。

如下图：

求两位数 4_*_ 最接近454，且不大于454， 答案是9， 49*9=441符合条件。在454下方写上该数441，441的下方写上13 （13=454-441），上图就可以求第三位数B，需要满足三位数58B*B 最接近1367且不大于1367 ， 得B=2， 即582*2最接近1367且不大于1367.

如下图：

582*2=1164， 用1367-1164=203 ，下移小数点后分组00， 准备算平方根小数点后数值C, 则数字C满足如下 ： 四位数584C×C 最接近20300，且不大于20300， 得C=3 ，即5843*3=17529。如下填入：

17529 由四位数584C×C 所得， C=3， 即5843*3。 2771 有上方20300-17529所得， 现在算小数点后第二位D , 得D满足 ： 五位数5846D*D 小于277100且不大于277100， 得出D=4，由此我们已得出85467 的平方根为292.34（精确到小数点后两位),可举一反三，精确的越细，数值计算越难。

以下附上随机正整数的开平方手稿： 如下 √75182 ≈274.19 （未计算四舍五入）