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平方和公式推导(1~n连续自然数的平方求和公式是什么,怎么证明?)

2022-12-30 10:35:49    来源:红五百科    

从1开始到n连续自然数平方求和公式:n(n+1)(2n+1)/6。这个公式在小学阶段只要会灵活运用即可,不需要去了解公式推导过程,记忆这个公式也比较容易,第三项为前两项和。本着知其然更要知其所以然,今天带大家了解下公式推导的方法。

公式推导

关于平方求和公式,推导方法还是很多,我选个最容易理解的吧。

① 公式推导模型~数形结合


【资料图】

三个相同三角形数列①②③。

数列① 1²,2²,3²,…n²排列

数列的数和即为所求。

→ ①绕三角形中心顺时针旋转120°得到②

→ ②顺时针旋转120°得到③。

② 观察数列

三个三角形数列每个对应位置数字和都为2n+1。

如图三种颜色圈之和。

我们只要求出每个三角形数列有多少位置,就有多少2n+1

位置数:1+2+3+4+…+n

等差数列求和公式 → 位置数:(n+1)n÷2

3个三角形数列总和:n(n+1)(2n+1)/2

每个三角形数列和:n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+…+ n²=n(n+1)(2n+1)/6。

公式应用

你学会了吗?做道练习题试下吧。

①求:1²+2²+3²+…+ 20²

②求:2²+4²+6²+…+ 20²

[责任编辑:editor]

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